Математика і писанки

[danirra]

Вітаю, друзі!

Поговорімо про математику і писанки.

Ви ставите запитання, і мені цікаво відшукувати на них відповіді.

Бо ми думаємо в одному напрямі

Яйце нібито не дуже симетричне. Але математики можуть навіть такий криволінійний простір розглядати з точки зору симетрії. На писанках використовуються різні геометричні фігури та ідея нескінченності.

Орнаменти будуються за принципом дзеркальної симетрії, симетрії відносно поворотів та симетрії відносно зсувів.

Так говорить кандидат фізико-математичних наук Ірина Єгорченко.

Яйце перестає бути яйцем, щойно на нього лягла перша риска, перша лінія. До речі, перша лінія, якщо орнамент базується на певній основі (сітці ліній), є завжди замкненою, а значить безкінечною. Одна єдина лінія — це теж символ, що промовляє до нас про вічність.

Орнаменти на писанках - це специфічні орнаменти, оскільки деякі з них зумовлені сферичною формою яйця. Цікаво, що теоретичний писанковий орнамент виглядає відмінно від того, який пишуть безпосередньо на поверхні яєчної шкаралупи. Чому початківці збочують лінію? Бо вони йдуть слідом за теоретичним орнаментом, а треба писати, як вчить Тетяна Коновал, за яйцем. Тобто іноді для того, щоб лінія візуально виглядала "рівною" (пропорційною по відношенню до решти), її потрібно писати дещо викривлено.

В математиці є така галузь як розбиття простору. Писанки можна класифікувати, в тому числі, відповідно до різних типів розбиття простору.

Писанкарі таку класифікацію вже здійснили, хоч і не прямо з огляду на математичні закономірності, але здійснили і давно. Хрещатий поділ; поділ на дві, три однакові половини; "павук"; "сорококлин"; "бесаги" - всі ці типи поділу писанок відомі майстрам не відучора.

Цікавущу лекцію Ірини Єгорченко про діаграми Вороного можна послухати тут:

https://www.youtube.com/watch?v=i5yWYe3j6I8&t=1309s

Писанка - це не тільки орнамент, це ще й узгодження орнаменту з кольорами. Як має виглядати автентична писанка - питання не таке вже й вторинне. В роботі сучасні майстри використовують живий вогонь, віск, пташине яйце. Точнісінько так робили і 200 років тому.

А як щодо інструменту?

Рідко хто виготовляє писачок самотужки, бо інструмент, універсальний та зручний, тепер можна легко (завдяки старанням окремих майстрів) придбати поштою. При цьому втрачається самобутність виконання, зате писанкарство стає доступним заняттям і набуває дедалі більшого розповсюдження.

Завдяки точному інструменту є можливість писати чіткі акуратні орнаменти.

Виготовленим самотужки писачком пише майстриня Наталія Дубина. Поглянути, як вона це робить можна за цим посиланням: https://www.youtube.com/watch?v=YL8blcu4fF0&t=5s

А як щодо способу письма?

Чи багато писанкарів пишуть орнамент одразу воском? Так, така традиція, та це необов'язково, скажете. Хто впевнений в собі, той нехай пише зразу воском, а я підстрахуюся, напишу спочатку олівцем.

Він не так допомагає, як руйнує впевненість. Олівець заважає розвою майстерності і в подальшому від нього буває важко відмовитися.

У початкових класах на уроках фізичної підготовки учні нашої школи відвідували басейн. Ми мали унікальну нагоду навчитися плавати. Хтось брав пінопластовий блок і вчився. Я панічно тих блоків боялася, бо під вагою тіла вони йшли під воду і тому плавати в басейні не навчилася. На ставку діло просувалося без усіляких допоміжних засобів. Десь у 13-річному віці я поплила до протилежного берега і вийшла ледь жива на пляж. Я не з тих, хто вміють добре плавати, та оскільки вмію триматися на воді, не боюся глибини.

Як щодо кольорів?

Автентична писанка ніколи не була крикливо яскравою. Проте першими я побачила саме такі писанки. Сумнів штовхав мене до пошуків. Рецепти приготування рослинних барвників у каталозі Кульжинського (1899 рік) майже відсутні, там є короткий перелік рослин, їхні народні назви та відповідники латиною. На щастя, пані Віра Манько опублікувала книгу “Світ у писанках Тараса Городецького”, куди помістила безцінні листи пана Тараса з рецептами. Його дослідження з цієї теми унікальні. Винятковим досвідом у царині природних барвників володіють також Тетяна Влененко та Любов Ктіторова, Ростислав Крамар.

А що ж із символікою?

Це питання цікавить нас найсильніше. Це те, що привертає погляди, дає поживу для роздумів, хвилює таємничістю.

Походження символів і способи їхнього розповсюдження, читаємо в книзі “Символічна мова писанок” Оксани Білоус, в науковому відношенні мало з'ясовані. Сьогодні ми більше знаємо про культ яйця, аніж про символи, писані на яєчній шкаралупі.

Зрозуміти давню мову писанок, вважає Оксана Білоус, допоможе вивчення знаків на археологічних знахідках, на релігійних атрибутах різних культур та археологічних епох.

Однак викопують писанки вкрай рідко. Ми знаємо про керамічні моделі писанок давньо-руської доби та ще про писанку козацького періоду, датовану XV-XVI століттям. На польських землях знайшли писанку на натуральному пташиному яйці, яка походить з X століття. Про орнаментовані страусині яйця тут згадувати не будемо.

Вивчати історію писанки, її орнаменти вельми цікаво, адже символічне мислення є корінням письма, мови та мистецтва. Аби первісне мистецтво мало розвиток, мав бути поступ думки. Мені вельми імпонує позиція математика Ірини Єгорченко. Ірина Анатоліївна переконана, що нам слід би не історію влади вивчати, а історію людської думки. Важливо розуміти, говорить пані Ірина, коли і яким чином люди прийшли до тих ідей, завдяки яким наш світ є таким, яким він є. Це ключ до розуміння багатьох явищ нашого життя, а надто тих, які не мають свого матеріального відбитку, бо той відбиток знищено часом.

Орнамент — це уявлення давніх людей про всесвіт. Уявлення витікають зі сприймання, а сприймання — то віддзеркалення явищ. Ми можемо подивитися в це дзеркало і побачити те, що існує виключно в духовному просторі. Лишається з'ясувати, як це зробити